Геометрическая физика I | Лекция 3: Ковекторы, фазовое пространство и внешние формы

Тавтологическая одноформа — это вся первая четверть, сжатая в одну прямую линию, и именно отсюда она происходит. Ковекторы и кокасательное расслоение, тензоры, внешние формы и внешнее произведение, внешняя производная и обратный образ. Строится на каноническую одноформу на кокасательном расслоении: каждое фазовое пространство несёт симплектическую структуру бесплатно, и никому не нужно было её выбирать. Часть двухсеместрового курса для аспирантов по дифференциальной геометрии, лежащей в основе классической механики, теории поля и калибровочной теории. Чтение: Франкель 2.1-2.7 (стр. 37-81). Учебники: Франкель, «Геометрия физики»; Марсден и Ратиу, «Введение в механику и симметрию». Разделы 0:00 Введение 0:27 Цель сегодняшнего занятия 1:27 Ковекторы 2:49 Дифференциал функции является ковектором, градиент — нет 4:03 Риманова метрика и музыкальные изоморфизмы 5:22 Кокасательное расслоение и фазовое пространство 5:32 Кокасательное расслоение 6:47 Тавтологическая одноформа 8:00 Почему это вся четверть в одной строке 9:18 Тензоры и внешняя алгебра 10:44 Знакопеременные тензоры: внешняя алгебра 12:05 Как выглядят формы 13:05 Внешняя производная и обратный образ 14:35 Словарь R3 15:35 Замкнутое, точное и первый взгляд на топологию 16:52 Обратный образ 18:06 Обратный образ на практике 19:25 Краткое содержание лекции 3