2.3 — Среднее и мгновенное ускорение

Скачайте упражнения в формате PDF для следующего урока на моем сайте здесь: https://learning.withgideon.com/university-physics-2-3-average-and-instantaneous-acceleration/ 00:00 Повторение понятия положения и скорости Скорость — это скорость изменения положения во времени. Таким образом, всякий раз, когда объект меняет положение, он обладает некоторой скоростью, которая измеряет, насколько быстро он движется. Мы рассмотрели два способа расчета скорости. Средняя скорость Мгновенная скорость 09:26 Расчет ускорения Ускорение — это скорость изменения скорости во времени. Всякий раз, когда скорость объекта изменяется (возможно, он ускоряется или замедляется), он обладает некоторым ускорением. Мы можем рассчитать среднее и мгновенное ускорение: Единицы измерения ускорения — м/с². 13:52 Понимание ускорения Ракета разгоняется со скоростью 5 м/с². Это означает, что за каждую секунду её скорость увеличивается на 5 м/с. Другими словами, скорость ракеты увеличивается на 5 метров в секунду за каждую секунду. Именно поэтому единицы измерения ускорения — м/с² — обозначаются как м/с/с или метры в секунду в секунду. Если ускорение положительное, то скорость становится более положительной. Если ускорение отрицательное, то скорость становится более отрицательной. А если ускорение равно нулю, то скорость не меняется. 15:30 Более сложный пример ускорения 25:21 Графики зависимости скорости от времени Линия, соединяющая две точки на графике при t=0 с и t=5 с. Наклон линии равен 20 м/с² и равен среднему ускорению между этими двумя точками. Аналогично, мы можем провести линию, соединяющую точки при t=5 с и t=10 с. В этом случае наклон = среднее ускорение = 40 м/с² Далее мы можем провести касательную к кривой при t=5 с. Наклон этой линии, равный 30 м/с², равен мгновенному ускорению ракеты при t=5 с. Мы можем убедиться в правильности этого, найдя уравнение ускорения, продифференцировав скорость vx и подставив значение для t=5 с. Среднее ускорение между двумя моментами времени равно наклону линии, соединяющей эти два момента времени на кривой зависимости скорости от времени, а мгновенное ускорение в определенный момент времени равно наклону касательной к кривой зависимости скорости от времени в этот момент времени. 34:10 Анализ графиков зависимости положения от времени График зависимости положения от времени отображает положение частицы в разные моменты времени, и 6 точек на этой кривой обозначены буквами от A до F. В каждой точке мы проводим касательную к кривой. Наклон этой касательной эквивалентен мгновенной скорости vx в данный момент времени. Каждая диаграмма движения показывает положение частицы в данный момент времени, а также её скорость. График зависимости положения от времени может визуально отображать положение и скорость частицы (через наклон графика) в любой момент времени, а также ускорение частицы, но увидеть ускорение может быть сложнее. Ключ к визуализации ускорения на графике зависимости положения от времени заключается в понимании того, что ускорение представляет собой изменение скорости во времени. А скорость рассматривается как наклон кривой зависимости положения от времени. Таким образом, если наклон меняется, то изменяется и скорость, и, следовательно, происходит ускорение. На диаграмме мы нарисовали кривую зависимости положения от времени. Касательная к кривой в отмеченной точке, а следовательно, и наклон касательной, представляет собой скорость частицы в этот момент времени. Касательные линии, расположенные немного раньше и позже по времени, имеют разный наклон. Это изменение наклона эквивалентно изменению скорости и, следовательно, ускорению. Если наклоны уменьшаются, мы имеем отрицательное ускорение. Теперь мы можем использовать это понимание для визуализации ускорений на исходном графике зависимости положения от времени. В момент времени tA мы видим, что наклон графика уменьшается, что означает, что скорость уменьшается, и наблюдается отрицательное ускорение. В момент времени tB наклон графика также уменьшается, и наблюдается отрицательное ускорение. Фактически, вся первая часть графика до точки C имеет то, что мы могли бы назвать отрицательной кривизной. Таким образом, все точки в этом участке графика имеют отрицательное ускорение. В моменты времени tD и tE график имеет восходящую кривизну. При положительной кривизне наклоны увеличиваются, и мы имеем положительное ускорение. Точки C и F представляют интерес и соответствуют точкам, где кривизна меняет свое значение с отрицательного на положительное, а затем обратно на отрицательное. В этих точках «изменения» кривизна на мгновение становится равной нулю. Таким образом, в точках tC и tF ускорение равно нулю. Помните, что для графика зависимости положения от времени: положительная кривизна = положительное ускорение отрицательная кривизна = отрицательное ускорение нулевая кривизна = нулевое ускорение 44:35 Сравнение графиков зависимости положения от времени и скорости от времени Графики зависимости положения от времени и скорости от време...