11. Как рождаются тригонометрические тождества (сумма, двойной угол, квадрат-убийца и полуугол)

В тригонометрии, как в любви и ремонте дома, одно ведёт к другому. Приходите ради тождеств, оставайтесь ради причудливого, бесконечно вложенного радикала. Это одиннадцатый из серии дополнительных видео для курса тригонометрии, проводимого по моей книге «Вопросы тригонометрии». Моё видео о вложенных корнях (и дробях) можно посмотреть здесь: https://www.youtube.com/watch?v=1f5k14eEe68 Подробнее о моих книгах можно узнать на моём сайте https://bravernewmath.com: Возможности для самостоятельного изучения, Возможности для самостоятельного изучения 𝐴𝑙𝑔𝑒𝑏𝑟𝑎, 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑢𝑠 𝑀𝑎𝑑𝑒 𝐷𝑖𝑓𝑓𝑖𝑐𝑢𝑙𝑡, 𝐿𝑜𝑏𝑎𝑐ℎ𝑒𝑣𝑠𝑘𝑖 𝐼𝑙𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑎𝑡𝑒𝑑. Первые три книги доступны в мягкой обложке на Amazon и в формате PDF на Lulu. (Книга Лобачевского доступна на Amazon и в Американском математическом обществе) 0:00 Введение (Тождества до самого горизонта) 3:49 Как разложить sin(α + β)? 5:18 Формула площади SAS 11:22 Тождество суммы для синуса 19:52 Точное значение sin(105°) 21:36 Возражение... и подтверждение 23:09 Тождество суммы для косинуса 31:44 Тождества двойного угла 37:24 Тождества, уничтожающие квадраты 41:58 Тождества половинного угла 44:03 Забавы с тождествами половинного угла и вложенными корнями