Проблема единственности вероятностного решения стационарного уравнения Колмогорова (Т. Красовицкий)

Математический семинар ФКН Уравнение Колмогорова, играющее важную роль в теории диффузионных процессов, было получено в 1931 году А. Н. Колмогоровым в его статье «Об аналитических методах в теории вероятностей». В той же статье были поставлены вопросы о существовании и единственности решения в классе вероятностных плотностей. С тех пор эти вопросы активно исследуются, но до сих пор многие принципиальные вопросы остаются открытыми. В частности, не решена проблема единственности вероятностного решения уравнения Колмогорова. В общем случае неизвестна размерность симплекса вероятностных решений. В нашем докладе будет дан обзор проблемы единственности вероятностного решения уравнения Колмогорова. Мы представим последние результаты о единственности и неединственности вероятностных решений стационарного уравнения Колмогорова в двумерном случае. А также обсудим новый подход к построению примеров неединственности, основанный на применении теории вырожденных эллиптических уравнений. Выступает Тихон Красовицкий, преподаватель департамента больших данных и информационного поиска ФКН ВШЭ. 31 мая 2024 https://www.youtube.com/watch?v=EkhO1oHugCE https://www.youtube.com/playlist?list=PLEqoHzpnmTfBJfTzg4_63Ckra7_kVOCuz Математический семинар ФКН: https://cs.hse.ru/seminatfkn/ ФКН: https://cs.hse.ru Подписывайтесь на нас: 📍 https://dzen.ru/cshse