Математический анализ функций одной переменной | 4.1: Доказательство правила произведения: измене...

Полный курс — бесплатные упражнения, конспекты и обратная связь от ИИ: https://ludium.ai/courses/single-variable-calculus В прошлой лекции было сформулировано правило произведения, но времени не хватило, чтобы его доказать. В этом видео оно доказывается одной идеей: пусть произведение изменяется, а затем разделим это изменение так, чтобы изменялся только один множитель за раз. Сложение и вычитание одного правильно подобранного члена выполняет разделение, а непрерывность v завершает предел. Основные понятия: Правило произведения: производная u, умноженная на v, равна u', умноженная на v, плюс u, умноженная на v' Первый пример, который не могут обработать предыдущие правила: x в степени n, умноженное на синус x Запись изменения произведения как новое значение минус старое значение Сложение и вычитание u(x), умноженного на v(x), плюс Δx, что разделяет изменение на Δu и Δv Деление на Δx для получения разности частных Обращение Δx к нулю и почему на этом шаге необходима непрерывность v Почему правило произведения дает сумму: каждый множитель изменяется один раз, в то время как другой остается неизменным исправлено ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ИСТОЧНИКИ МАТЕРИАЛОВ Исходные материалы для этого видео взяты с https://www.youtube.com/watch?v=4sTKcvYMNxk Атрибуция: MIT OpenCourseWare, 18.01 Одномерный математический анализ, осень 2006 г., профессор Дэвид Джерисон — https://ocw.mit.edu/courses/18-01-single-variable-calculus-fall-2006/ — Лицензия: CC BY-NC-SA 4.0