Феликс Отто: Проблема соответствия

Оптимальный перенос между случайной атомной мерой, описываемой пуассоновским точечным процессом, и мерой Лебега в d-мерном пространстве привлек внимание различных научных сообществ. Эвристические методы предполагают, что в больших масштабах потенциал смещения, являющийся решением сильно нелинейного уравнения Монжа-Ампера с грубой правой частью, ведет себя подобно решению его линеаризации, уравнения Пуассона, управляемого белым шумом. Наиболее интересен случай размерности d=2, когда смещение наследует логарифмическую дивергенцию гауссова свободного поля. Для большого тора это было строго доказано на макроскопическом уровне (т.е. на уровне размера тора) в недавней работе Амброзио и др. Мы показываем, что это также верно на микроскопическом уровне (т.е. на масштабе точечного процесса). Аргумент основан на новом и чисто вариационном подходе к теории регулярности (Шаудера) для уравнения Монжа-Ампера, который допускает приблизительную правую часть и сводится к количественной линеаризации на всех (промежуточных) масштабах. Этот детерминистический подход позволяет использовать существующие стохастические оценки. Это совместная работа с М. Гольдманом и М. Хюсманом. Запись сделана во время встречи «Взаимодействие дифференциальных уравнений в частных производных и вероятностей: системы частиц, гиперболические законы сохранения», 15 октября 2019 года в Международном центре математических встреч (Марсель, Франция). Режиссер: Лука Реканцоне Это видео и другие доклады математиков со всего мира можно найти в аудиовизуальной математической библиотеке CIRM: http://library.cirm-math.fr. Откройте для себя все его возможности: Маркеры глав и ключевые слова для просмотра выбранных вами фрагментов видео Видео, дополненные аннотациями, библиографиями, классификацией по математическим дисциплинам Многокритериальный поиск по автору, названию, тегам, математической области