Підготовка до ЗНО з математики. Циліндр. Теорія та практика

Підготовка до ЗНО з математики. Циліндр. Теорія та практика 39.1 Знайти повну поверхню циліндра з радіусом 5 см і висотою 15см. А. 375πсм2 Б. 100πсм2 В. 400πсм2 Г. 200πсм2 Д. 150πсм2 39.2 Прямокутник зі сторонами a і b (a більше b) обертається навколо більшої сторони. Визначити об’єм тіла обертання. А. 2πa^2 b Б. πa^2 b В. πab^2 Г. 2πab^2 Д. 4πa^2 b 39.3 Діагоналі осьового перерізу циліндра дорівнює l і утворює з площиною основи кут α. Визначити радіус циліндра. А. 2l cosα Б. l sinα В. (l sinα)/2 Г. l cosα Д. (l cosα)/2 39.4 У циліндрі паралельно до його осі проведено площину на відстані 3 см від неї. Ця площина перетинає основу циліндра по хорді, яка дорівнює 8см. Знайти радіус циліндра. А.√73 см Б. 5 см В.√55 см Г. √7 см Д. √5 см 39.15 У куб, ребро якого дорівнює a, вписано циліндр. Визначити повну поверпхню циліндра. А. (πa^2)/2 Б. (3πa^2)/2 В.(5πa^2)/2 Г. 3πa^2 Д. 12πa^2 39.19 У циліндр вписано правильну трикутну призму, а в призму – циліндр. Знайти відношення об’ємів циліндрів. А. 1 : 8 Б. 1 : 4 В. 1 : 2 Г. 3 : 4 Д. 3 : 8 39.22 Площа основи циліндра дорівнює S, а діагоналі осьового перерізу утворюють при перетині кут φ, який лежить проти діаметра основи. Установіть відповідність між величинами S і φ (1-3) та площею бічної поверхні циліндра (А-Д). 1. 4см2, 60^0 А. 8√3 см2 2. 3см2, 90^0 Б. 16√3 см2 3. 6см2, 120^0 В. 20√3 см2 Г. 12 см2 Д. 14 см2 39.28 Із квадрата, діагональ якого дорівнює 2√π, згорнута бічна поверхня циліндра. Визначити площу основи циліндра. 39.29 Площина паралельна до осі циліндра, відтинає від кола основи дугу 60^0. Твірна циліндра дорівнює 10√3, а відстань від осі до січної площини – 2. Знайти площу перерізу. 39.35 Криниця має форму циліндра, діаметр основи якого дорівнює 1,2 м, а глибина – 3м. Він заповнений водою на 2/3 глибини. Обчисліть з точністю до 0,01 м3 об’єм води в криниці Теоретичні відомості Циліндром називається тіло, утворене внаслідок обертання прямокутника навколо його сторони. Циліндр складається із двох кругів, які лежать у паралельних площинах, і бічної поверхні. Круги називають основами циліндра, їх радіуси – радіусом циліндра. Основи циліндра паралельні і рівні. Відрізки, які утворюють, внаслідок бічну поверхню циліндра називають твірними циліндра. Відстань між площинами основ є висотою циліндра і дорівнює твірній. Пряма, що сполучає центри верхньої та нижньої основ є віссю симетрії та висотою циліндра. Твірні й вісь циліндра перпендикулярні до площин основ. Розгорткою циліндра є прямокутник, одна зі сторін якого дорівнює висоті циліндра, а інша – довжині кола основи, та два рівні круги. Площа бічної поверхні S=2πRH Площа повної поверхні S=2πR(R+H) Об’єм циліндра V=πR^2 H де R – радіус циліндра, H – висота. Переріз циліндра площиною паралельно до його осі, – прямокутник. Дві сторони прямокутника – твірні циліндра, а дві інші – паралельні хорди основ. Осьовий переріз циліндра – переріз, що проходить через його вісь. Переріз циліндра площиною, паралельною до його основ, є кругом, який дорівнює основам циліндра.