Почему логарифмы не могут быть отрицательными?

В логарифм можно подставлять только положительные числа. Отрицательные числа и число 0 не являются допустимыми аргументами для подстановки в логарифм, но почему? Причина кроется скорее в основании логарифма, чем в его аргументе. Чтобы понять, почему, нужно понимать, что логарифмы на самом деле являются показателями степени. Основание логарифма также является основанием степенной функции. Если у вас есть степенная функция с основанием 0, результат этой степенной функции всегда будет равен 0. Другими словами, нет показателя степени, который можно возвести в степень 0, не возвращая значение 0. Или, другими словами, 0, возведённый в любую степень, всегда остаётся 0. Точно так же 1, возведённая в любую степень, всегда остаётся 1. Если вы возведёте отрицательное число в положительное число, которое не является целым числом, а представляет собой обыкновенную или десятичную дробь, то под знаком квадратного корня может оказаться отрицательное число. И, как вы знаете, если мы не имеем дело с мнимыми числами, мы не можем работать с отрицательными числами под знаком квадратного корня. Таким образом, 0, 1 и любое отрицательное число представляют потенциальную проблему в качестве основания степенной функции. А если эти числа не могут быть надёжно основанием степенной функции, то они также не могут быть надёжно основанием логарифма. По этой причине мы допускаем в качестве основания логарифма только положительные числа, отличные от 1. Тогда мы знаем, что если основание нашей степенной функции положительно, то неважно, какой показатель степени мы возводим к этому основанию (это может быть положительное число, отрицательное число или 0), эта степенная функция будет иметь положительное значение. Итак, подытожим: поскольку основание может быть только положительным числом, это означает, что аргумент логарифма может быть только положительным числом. Это означает, что для защиты наших оснований мы должны допускать внутри логарифма только положительные аргументы. 0:00 // Аргумент не может быть отрицательным 0:19 // Части логарифма 0:30 // Аргумент логарифма не может быть отрицательным из-за определения основания логарифма 0:47 // Логарифм — это степенная функция 1:36 // Какими числами может быть основание логарифма? 3:11 // Как основание логарифма влияет на аргумент логарифма? 4:32 // Краткое содержание и заключение Музыка Йоакима Каруда: http://soundcloud.com/joakimkarud ● ● ● ПОЛУЧИТЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНУЮ ПОМОЩЬ ● ● ● Если вам нужна дополнительная помощь с уроками математики, посетите сайт Кристы // http://www.kristakingmath.com ● ● ● ОБЩАЙТЕСЬ С КРИСТОЙ ● ● ● Привет, я Криста! Я создаю курсы по математике, чтобы вам не пришлось биться головой об стену. ;) Уроки математики всегда были для меня настоящим испытанием. Я приходил на занятия, часами делал домашнее задание, а через три дня меня озарял вопрос, как решаются задачи, и это могло бы сократить время на выполнение домашнего задания вдвое. Я думал: «ПОЧЕМУ мой учитель сразу не сказал мне об этом?!» И я начал заниматься репетиторством, чтобы уберечь других от этого раздражающего и отнимающего время круга. С тех пор я записал кучу видео, составил шпаргалки и таблицы формул, чтобы помочь каждому ученику математики — от базовых классов средней школы до продвинутого курса математического анализа в колледже — разобраться в происходящем, понять важные концепции и сдать экзамены раз и навсегда. Хотите получить помощь? Узнайте больше здесь: http://www.kristtakingmath.com PINTEREST // https://www.pinterest.com/KristaKingMath/ GOOGLE+ // https://plus.google.com/+Integralcalc/ QUORA // https://www.quora.com/profile/Krista-King