Как интегрировать с помощью теоремы Коши о вычетах

В этом видео показано, как интегрировать, используя теорему Коши о вычетах. Здесь представлен комплексный анализ, где z = x + iy. Это удобный способ интегрирования без фактического выполнения интегрирования. Сначала обратите внимание, что интеграл задан в простом замкнутом контуре, который можно задать в односвязном контуре. Мы задаем C = {z: |z| = 3} и R = {z: |z| = 4}. Затем мы находим полюса интегрируемой функции и проверяем, находятся ли они в заданных областях. Если они находятся вне замкнутого контура, то по интегральной формуле Коши они равны 0. Остаются те, которые находятся внутри, и они представляют интерес. Следующий этап — вычисление вычетов в требуемых сингулярностях. Затем мы вычисляем функцию по мере приближения z к нулю, что эквивалентно устранению интересующей нас сингулярности, и умножаем на 2i π. #алгебра #сложная #математика #Кучи #исчисление3 #исчисление #анализ #математика #суммачиф #некоторыесуммы