AP Physics C: Повторение интегралов в кинематике (Механика)

Обзор интегралов, неопределенных интегралов и производных, используемых в кинематике, на основе математического анализа. Графики положения, скорости и ускорения как функции времени сравниваются с использованием производных и интегралов. Два уравнения равномерно ускоренного движения (или кинематики) выводятся с использованием неопределенных интегралов. Для экзамена AP Physics C по механике, основанного на математическом анализе. Хотите конспекты лекций? http://www.flippingphysics.com/apc-integrals-kinematics-review.html 0:00 Введение и преобразование уравнений ускорения и скорости для получения Δv и Δx 2:06 Сравнение графиков положения, скорости и ускорения 3:28 Использование неопределенных интегралов для вывода уравнений равномерно ускоренного движения К сведению: я не преподаю интегралы до начала работы. К тому времени студенты, изучающие математический анализ одновременно с механикой по курсу AP Physics C, уже достаточно знакомы с производными, чтобы немного пугаться, когда я объясняю им интегралы. Веб-сайт для подготовки к AP Physics C: http://www.flippingphysics.com/ap-physics-c-review.html Следующее видео: AP Physics C: Повторение темы импульса, момента импульса, столкновений и центра масс (механика) http://www.flippingphysics.com/apc-momentum-impulse-review.html Предыдущее видео: AP Physics C: Повторение темы работы, энергии и мощности (механика) http://www.flippingphysics.com/apc-work-energy-power-review.html Пожалуйста, поддержите меня на Patreon! http://patreon.com/FlippingPhysics Спасибо Марку Крамеру и Аарти Сангван за то, что они были моей командой контроля качества этого видео. http://flippingphysics.com/quality-control.html #APPhysicsC #Review #Integrals Стандарты учебной программы: AP Physics C: Механика, Раздел 1 Кинематика, Тема 1.2 Мгновенная скорость, быстрота и ускорение 1.2.C.2: «Зависящие от времени функции и мгновенные значения положения, скорости и ускорения могут быть определены с помощью дифференцирования и интегрирования». AP Physics C: Механика, Раздел 1 Кинематика, Тема 1.3 Представление движения 1.3.A.4.i: «Мгновенная скорость объекта — это скорость изменения положения объекта, которая равна наклону касательной к точке на графике положения объекта как функции времени». 1.3.A.4.ii: «Мгновенное ускорение объекта — это скорость изменения скорости объекта, которая равна наклону касательной к точке на графике скорости объекта как функции времени». 1.3.A.4.iii: «Перемещение объекта за интервал времени равно площади под кривой графика скорости объекта как функции времени... Соответствующее уравнение: ∆x = ∫ vx(t) dt». 1.3.A.4.iv: «Изменение скорости объекта за интервал времени равно площади под кривой графика ускорения объекта как функции времени. Соответствующее уравнение: ∆vx = ∫ ax(t) dt». 1.3.A.2: «Для постоянного ускорения можно использовать три кинематических уравнения для описания мгновенного линейного движения в одном измерении». JEE Main & NEET, Раздел 2 Кинематика «Система отсчета, движение по прямой, скорость и вектор скорости... равномерно ускоренное движение... относительная скорость. Движение в плоскости, движение снаряда...» AP Математика (Предварительная подготовка к высшей математике/Высшая математика), Раздел 4 Контекстуальные приложения дифференцирования, Тема 4.2 Движение по прямой: связь положения, скорости и ускорения CHA-3.B.1: «Производная может быть использована для решения задач прямолинейного движения, включающих положение, скорость, вектор скорости и ускорение». Математика AP (подготовительный курс/высшая математика), Раздел 8. Применение интегрирования, Тема 8.2. Связь положения, скорости и ускорения функций с помощью интегралов CHA-4.C.1: «Для частицы, движущейся прямолинейно за интервал времени, определенный интеграл скорости представляет собой перемещение частицы за интервал времени, а определенный интеграл скорости представляет собой общее расстояние, пройденное частицей за интервал времени». Математика IB: Анализ и подходы, Тема 5. Высшая математика SL 5.10: «Неопределенный интеграл x^n (n ∈ Q)... и их сумма и разность». Математика JEE Main, Раздел 8: Интегральное исчисление «Интеграл как первообразная... Вычисление определенных интегралов, определение площадей областей, ограниченных простыми кривыми». Математика по австралийской учебной программе, Математические методы, Модуль 2/3 Первообразные и интегралы ACMMM097: «вычислять первообразные полиномиальных функций и применять их для решения простых задач, связанных с движением по прямой». ACMMM135: «определять положения, зная ускорение и начальные значения положения и скорости».