Нахождение мощности с помощью производной и единичных векторов — пример

Пример: Объект массой 0,280 кг имеет положение, описываемое функцией, при этом положение как функция времени равно 5,00 t³ - 8,00 t² - 30,0 t метров. Какова результирующая мощность, передаваемая объекту через 2,00 секунды? Хотите конспект лекции? http://www.flippingphysics.com/power-derivative.html Следующее видео: От мощности к работе с помощью интеграла - пример https://www.flippingphysics.com/power-integral.html Предыдущее видео: Мощность и исчисление http://www.flippingphysics.com/power-calculus.html Спасибо г-же Цайлер и всем моим замечательным подписчикам на Patreon. Пожалуйста, рассмотрите возможность ежемесячной поддержки на http://patreon.com/FlippingPhysics Спасибо Джули Лангенбруннер, Джону Полу Николсу и Скотту Картеру за то, что они были моей командой контроля качества этого видео. http://flippingphysics.com/quality-control.html Время выполнения: 0:00 Пример и нахождение результирующей силы и скорости с помощью единичных векторов 3:17 Равномерно ускоренное движение? 3:59 Решение уравнения относительно степени 5:13 Решение без единичных векторов и обнаружение нашей ошибки 8:12 Что означает отрицательная степень? #ФизикаAPC #Сила #Производная Стандарты учебной программы: Физика AP C: Механика, Модуль 1 Кинематика / Модуль 2 Сила и поступательная динамика / Модуль 3 Работа, энергия и мощность 1.1.A.4.i: «Единично-векторная запись может использоваться для представления векторов как суммы их составляющих компонентов в направлениях x, y и z, обозначаемых соответственно i, j и k». 1.2.C.1.i: «Мгновенная скорость — это скорость изменения положения объекта, которая равна производной положения по времени». 1.2.C.2: «Зависящие от времени функции и мгновенные значения положения, скорости и ускорения могут быть определены с помощью дифференцирования и интегрирования». 2.5.A.2: «Второй закон Ньютона гласит, что ускорение центра масс системы имеет величину, пропорциональную величине результирующей силы, действующей на систему, и направлено в том же направлении, что и эта результирующая сила». 3.5.A.1: «Мощность — это скорость изменения энергии относительно времени, либо путем передачи в систему или из системы, либо путем преобразования одного типа энергии в другой внутри системы». 3.5.A.4: «Мгновенная мощность, передаваемая объекту силой, определяется уравнением Pinst = dW/dt». 3.5.A.5: «Мгновенная мощность, передаваемая объекту компонентой постоянной силы, параллельной скорости объекта, может быть описана выведенным уравнением Pinst = Fv = Fvcosθ». Кембриджский уровень A (9702), Подтема 5.1 Энергетические концепции 5.1.5: «Определить мощность как работу, совершаемую за единицу времени». 5.1.6: «решать задачи, используя формулу P = W / t». 5.1.7: «вывести формулу P = Fv и использовать её для решения задач». Физика IB, Тема A.3 Работа, энергия и мощность (Понимание) A.3 (Понимание) [Мощность]: «что развиваемая мощность P — это скорость совершения работы или скорость передачи энергии, как это определяется формулой P = ΔW/Δt = Fv». JEE Main & NEET, Модуль 4 Работа, энергия и мощность «Работа, совершаемая постоянной и переменной силой, кинетическая и потенциальная энергии, теорема работы-энергии, мощность». Gaokao, Обязательный модуль 2, Тема 2.1 Работа и мощность C2.1.1: «Понимать работу и мощность. Понимать выходную мощность обычных машин в повседневной жизни и её значение». MCAT, Категория содержания 4A: Поступательное движение 4A (Список тем по физике) [Степень]: «Степень, единицы измерения». AP Calculus AB, Модуль 4. Контекстуальные приложения дифференцирования, Тема 4.2. Прямолинейное движение: связь положения, скорости и ускорения 4.2.A: «Для частицы, движущейся по прямой линии, скорость — это производная положения, а ускорение — это производная скорости (вторая производная положения)». Cambridge Math (9709), Подтема 1.7. Дифференцирование 1.7 [Правило степени]: «используйте производную x^n (для любого рационального n)». IB Mathematics, Тема 5. Математический анализ (SL) SL 5.3: «Производная f(x) = ax^n равна f'(x) = anx^(n-1)». SL 5.7: «Вторая производная. Графическое поведение функций, включая взаимосвязь между графиками f, f' и f''». Математика JEE Main, Раздел 7: Предел, непрерывность и дифференцируемость «...производные порядка до двух». Математика Онтарио (MCV4U/MHF4U), Раздел A: Скорость изменения A2/A3: «графически построить производные полиномиальных...функций; графически и алгебраически проверить правила определения производных». Математика Гаокао, Производные функций одной переменной [导数运算]: «использовать данные формулы производных для нахождения производных простых функций». Математика по австралийской учебной программе, Математические методы ACMMM091: «вычислить производные полиномов и других линейных комбинаций степенных функций». ACMMM108 / ACMMM109: «понимать концепцию второй производной как скорости изменения функции первой производной»; «распознавать ускорение как вторую производную положения по времени».