Что такое непрерывность на самом деле? ε-δ определение и другие подходы

Мы представляем непрерывность как гладкие кривые или графики. В одномерном пространстве мы часто представляем непрерывность как построение гладкой кривой. Но эта интуиция перестаёт работать в многомерном пространстве и в общих векторных пространствах. В этом видео мы разработаем истинное определение непрерывности из первых принципов. Мы рассмотрим: ε–δ определение непрерывности непрерывность как устойчивость при малых возмущениях роль норм в измерении расстояний как это естественным образом распространяется на общие нормированные пространства Мы также рассмотрим: равномерную непрерывность и чем она отличается от поточечной непрерывности почему важен локальный и глобальный контроль ключевой пример, показывающий, что непрерывность не подразумевает равномерную непрерывность Наконец, я введу последовательную характеристику в нормированных пространствах, которая предоставляет мощный и часто более простой способ работы с непрерывностью. Ключевая идея: непрерывность — это не гладкие кривые, это контроль того, как малые изменения во входных данных влияют на выходные данные. Следующее видео Для линейных отображений непрерывность значительно упрощается — она сводится к условию ограниченности #Анализ #Непрерывность #МашинноеОбучение #Математика #НормированныеПространства #РеальныйАнализ #ФункциональныйАнализ #МатематикаДляМашинногоОбучения #ВекторныеПространства