Модальная логика 2021 №23. Расщепления решётки нормальных логик. Аксиомы табличной логики | Е. Золин

2021.05.21 Понятие расщепления шкалой F (или ее модальной логикой L1) решетки всех нормальных логик, содержащих логику L0. Или коротко: шкала F расщепляет логику L0. Примеры расщеплений и не-расщеплений: иррефлексивная одноточечная шкала расщепляет K, а рефлексивная — не расщепляет. Никакая шкала, имеющая ориентированный цикл, не расщепляет K. Алгоритмический тест на аксиоматизацию, основанный на расщеплениях. Теорема Раутенберга (1980) о расщеплениях K4: Всякий транзитивный конечный конус F расщепляет логику K4. Аналогично для n-транзитивных шкал. Соответствующее расщепление аксиоматизируется над K4 характеристической формулой Янкова – Файна х(F). Без доказательства: Теорема Блока (1978) о расщеплениях K: Конечный конус F расщепляет логику K тогда и только тогда, когда F не содержит ориентированных циклов. Соответствующее расщепление аксиоматизируется над логикой K формулой х(F) глубины d(F). Без доказательства: формула аксиоматики логики конечной шкалы G, использующая расщепления. Лектор: Евгений Евгеньевич Золин, к.ф.-м.н., с.н.с. Кафедра математической логики и теории алгоритмов. Механико-математический факультет МГУ им. Ломоносова. Годовой спецкурс «Модальная логика». Конспекты и слайды — на сайте: http://logic.math.msu.ru/staff/zolin/ml/