Триссекция угла

Разделить угол пополам с помощью линейки и циркуля занимает около десяти секунд. Разделить его на три равные части невозможно — и причина не имеет ничего общего с сообразительностью или терпением. Достаточно одного неудачного угла, чтобы решить всю задачу. Шестьдесят градусов легко построить, поэтому, разделив его на три части, вы получите двадцать градусов, а вместе с ними и длину cos 20°. Тождество для тройного угла превращает это в куб: 8x³ − 6x − 1 = 0. У этого куба нет рациональных корней — единственными кандидатами являются ±1, ±1/2, ±1/4 и ±1/8, и ни один из них не подходит — поэтому cos 20° имеет степень 3. Но линейка и циркуль всегда дают только квадратные корни, поэтому любая длина, которую они могут нарисовать, имеет степень 1, 2, 4, 8, 16. Тройки в этом списке нет. Невозможность была доказана Пьером Ванцелем в 1837 году в той же работе, которая разрешила удвоение куба. Обратите внимание, что «невозможно в общем случае» не означает «невозможно всегда» — некоторые частные углы прекрасно делятся на три равные части. В этом видео: 0:00 Разделить пополам легко 0:11 Разделить на три равные части нелегко 0:21 Разделить угол на три равные части 0:26 Один плохой угол: 60° 0:41 Кубическая матрица, которая его удерживает 1:10 Почему 3 всё портит 1:27 Определение 1:45 Головоломка для вас Анимировано на Manim. #математика #математика #геометрия #разделениеугланатри равные части #разделениеугланатри равные части #ванцель #невозможно #циркульилинейка #теориягалуа #manim #3синий1коричневый #математика #математическаявизуализация #stem #изучениематематики #математиказабавно