Михаил Гарковенко, "Построения циркулем и линейкой в сферической геометрии"

доклад на кружочке 28 мая 2025. Все мы знаем задачи на построение циркулем и линейкой. Их преподают в школе, дают на устной городской олимпиаде по геометрии, а сам этот раздел математики является одним из самых древних. Но этот раздел математики в его классическом виде полностью решён, поскольку сведён к алгебраическому вопросу представимости искомого числа в некотором виде. Поэтому те математики, которым интересно решать задачи на построимость циркулем и линейкой, ищут новые, смежные задачи, на которые ещё не дан ответ. Так появились построения одним циркулем и одной линейкой, и так появился один из проектов ЛКТГ прошлым летом https://turgor.ru/lktg/2024/5/index.html Я заметил, что, если заменить определения линейки и циркуля с того, что они строят прямые и окружности на то, что они строят геодезические кривые и кривые из точек, равноудалённых от данной, то вопросом построимости циркулем и линейкой можно задаться в неевклидовой геометрии. Но, как оказалось, построимость в сферической геометрии эквивалентна построимости некоторой двойственной конструкции в евклидовой геометрии! Это я и планирую доказать на лекции. Для понимания лекции желательно знать, что такое двойное отношение точек на прямой, точек на окружности и прямых через одну точку и самые базовые их свойства.