Почему импульс в квантовой физике имеет сложный характер

В классической физике мы привыкли вычислять импульс объекта, умножая его массу на скорость. Но как мы работаем с импульсом в квантовой механике, где мы обычно имеем дело с волновыми функциями? Волновая функция — это математическая функция, содержащая всю имеющуюся у нас информацию о любой изучаемой системе. Например, если наша система представляет собой один электрон, волновую функцию можно использовать для вычисления вероятности нахождения электрона в различных положениях в пространстве или с различными значениями импульса. Только когда мы проводим измерение частицы, мы вызываем коллапс волновой функции и, таким образом, узнаём определённое значение импульса частицы. Поэтому возникает вопрос: как математически обосновать идею измерения в квантовой механике? Поскольку система описывается волновой функцией, мы применяем к волновой функции «оператор измерения», что является реальным эквивалентом измерения. Математически это похоже на применение матрицы к вектору (где матрица — оператор, а вектор — волновая функция). В правой части уравнения мы получаем «собственное значение», то есть фактическое измеренное значение, которое мы получаем в результате нашего эксперимента. Это уравнение описывается как уравнение собственных значений. Но как на самом деле выглядит оператор импульса, который мы используем в уравнении собственных значений? Похож ли он на функцию массы x скорости, которая соответствует импульсу в классической физике? Ответ — нет. Оператор импульса более сложный, с мнимым числом, приведённой постоянной Планка и частной производной по x в составе выражения. Причина этого в том, что оператор выводится путём рассмотрения волновой функции «строительного блока» (которая является синусоидальной). Её можно записать через экспоненциальную функцию, координату и импульс частицы. Эта функция-строительный блок также может быть использована для разложения практически любой другой функции, с которой мы имеем дело. Дифференцировав эту волновую функцию, мы обнаруживаем, что результат равен импульсу p частицы, умноженному на исходную волновую функцию и некоторые другие коэффициенты. Таким образом, если мы переставим это выражение, то получим выражение для оператора импульса. Стоит отметить, что логика, лежащая в основе импульса, остаётся прежней: закон сохранения импульса по-прежнему применим, и идея заключается в том, что это масса объекта, умноженная на его скорость. Подробнее об экспоненциальной функции с мнимым числом в показателе степени: https://en.wikipedia.org/wiki/Euler's_formula Многие из вас спрашивали о том, что я использую для создания своих видео, поэтому я публикую здесь несколько партнёрских ссылок! Я получаю небольшую комиссию, если вы совершаете покупку по этим ссылкам. Книга по квантовой физике, которая мне нравится: https://amzn.to/3sxLlgL Моя камера (Sony A6400): https://amzn.to/2SjZzWq Нейтральный фильтр: https://amzn.to/3qoGwHk Микрофон и стойка (Fifine): https://amzn.to/2OwyWvt Штатив Gorillapod: https://amzn.to/3wQ0L2Q Большое спасибо за просмотр! Загляните, пожалуйста, в мои соцсети: Patreon: patreon.com/parthg Музыкальный канал: Parth G's Shenanigans Товары: https://parth-gs-merch-stand.creator-spring.com/ Временные метки: 0:00 — Классический импульс (p = mv) и волновые функции 2:36 — Математическое кодирование импульса в квантовой механике 3:44 - Как выглядит оператор измерения импульса и откуда он берётся? 5:33 - Разложение сложных волновых функций на простые структурные элементы 6:17 - Вывод оператора импульса путём дифференцирования структурного элемента волновой функции