Классическая механика | 15.2: Работа как криволинейный интеграл по любой траектории

Полный курс — бесплатные упражнения, обзоры Фейнмана и обратная связь с помощью ИИ: https://ludium.ai/courses/classical-mechanics Постоянная сила вдоль прямой линии — это простой случай. Реальные силы меняются по величине и направлению, пока тело движется по криволинейной трехмерной траектории. Решение состоит в том, чтобы разбить траекторию на крошечные векторы перемещения, умножить на каждый из них локальную силу и сложить: в пределе эта сумма становится линейным интегралом. Основные понятия: Построение линейного интеграла методом Римана: сумма F ⋅ Δr становится интегралом F ⋅ dr от начального до конечного положения Инфинитезималый линейный элемент dr как вектор, касательный к траектории Почему значение линейного интеграла в общем случае зависит от выбранной ТРАССЫ, а не только от конечных точек Декартов линейный элемент dr = dx i + dy j + dz k, что дает dW = Fx dx + Fy dy + Fz dz Цилиндрический линейный элемент dr = dr r-hat + r d-theta theta-hat + dz k, что дает dW = Fr dr + F-theta r d-theta + Fz dz Выбор системы координат, соответствующей симметрии силы, так чтобы интеграл сводился к одному оставшемуся члену Пример решения: сила тяжести, действующая на тело, движущееся по параболической траектории, где остается только вертикальный член, а работа равна минус m g, умноженное на изменение высоты, независимо от пути Пример решения: работа, совершаемая пружиной, подчиняющейся закону Гука, равна минус половине k, умноженной на изменение квадрата растяжения ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ИСТОЧНИКИ МАТЕРИАЛОВ Источники материалов для этого видео взяты с сайта https://ocw.mit.edu/courses/8-01sc-classical-mechanics-fall-2016/