Ортогональное дополнение

В этом видео мы введем понятие подпространства, ортогонального другому подпространству, которое называется «ортогональным дополнением». Если у нас есть подпространство в векторном пространстве, то ортогональное дополнение — это множество всех векторов, ортогональных векторам, образующим первое подпространство. Другими словами, скалярное произведение векторов в ортогональном дополнении с векторами в первом подпространстве равно нулю. Мы используем трехмерное и пятимерное векторные пространства, чтобы показать, что это такое на самом деле. Кроме того, в пятимерном примере мы используем процесс Грама-Шмидта для создания ортонормированного базисного набора из линейно независимых векторов, которые у нас есть для двух подпространств, о которых я говорил ранее.