Многомерное исчисление | 4.1: Плоскости, заданные точкой и нормальным вектором

Полный курс — бесплатные упражнения, конспекты и обратная связь от ИИ: https://ludium.ai/courses/multivariable-calculus Плоскость в пространстве — это четыре числа: Ax + By + Cz = d. В прошлой лекции вектор нормали плоскости был построен из векторного произведения двух векторов, лежащих в ней. В этом видео мы начинаем с другого конца — вам предоставляется вектор нормали вместе с одной точкой, через которую проходит плоскость, — и всё уравнение находится на расстоянии одного скалярного произведения. Основные понятия: Что означает уравнение: подставьте координаты точки, и оно будет верным на плоскости, ложным везде в другом месте. Плоскость, проходящая через начало координат с нормальным вектором N: точка P лежит на ней точно тогда, когда вектор от начала координат до P равен нулю при умножении на N. Тот же нормальный вектор, проходящий через другую точку: две плоскости параллельны, поэтому правильный вектор для проверки идет от известной точки к P, а не от начала координат. Следите за знаком при вычитании отрицательной координаты и формулой нормали к точке до раскрытия скобок. Почему обе плоскости имеют одну и ту же левую часть: коэффициенты A, B, C являются компонентами вектора N, и изменяется только константа d. Краткий способ вычисления d: вычислите известную левую часть в данной точке, поскольку эта точка должна удовлетворять уравнению. уравнение ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ИСТОЧНИКИ МАТЕРИАЛОВ Источники для этого видео взяты с https://www.youtube.com/watch?v=YBajUR3EFSM Атрибуция: MIT OpenCourseWare, 18.02 Многомерный анализ, осень 2007 г., профессор Денис Ору — https://ocw.mit.edu/courses/18-02-multivariable-calculus-fall-2007/ — Лицензия: CC BY-NC-SA 4.0