Бесконечности бывают разных размеров, и математика решила не определять, сколько их

🔴 Поддержите канал и получите эксклюзивный контент: https://www.patreon.com/MeridianLabs В 1878 году Георг Кантор задался вопросом, существует ли бесконечность между числами и точками на прямой. В 1940 году Курт Гёдель доказал, что стандартные аксиомы математики не могут опровергнуть его гипотезу континуума. В 1963 году Пол Коэн доказал, что они не могут её доказать. Первая проблема Гильберта была объявлена неразрешимой, и на этом учебники остановились. Они остановились слишком рано. Ведущий ныне живущий эксперт по этому вопросу, Хью Вудин, в 2001 году утверждал, что ответ — нет, затем изменил свою точку зрения и теперь утверждает, что да. В статье Асперо и Шиндлера, опубликованной в 2021 году в журнале Annals of Mathematics, авторы склоняются к противоположной точке зрения, к континууму размера алеф два. Третий лагерь утверждает, что не существует единой математической вселенной, в которой вообще был бы дан ответ на этот вопрос. Это история самого фундаментального объекта в математике — линии, и той особенности, которую никто не ожидает: вопрос о том, является ли её размер вообще реальным, остаётся открытым для всех экспертов. В книге рассматриваются диагональный аргумент Кантора, Кронекер, ошибка Гейдельберга Кёнига 1904 года, Цермело и ZFC, конструктивная вселенная Гёделя L, форсирование Коэна, теорема Истона, дротики Фрейлинга, максимум Мартина, окончательная L Вудина, теоретико-множественная мультивселенная Хэмкинса, Феферман и точные кардиналы 2024 года. 0:00 Вступление 6:15 Письмо из Галле 12:25 Результат, тайно опубликованный 14:05 Диагональ 19:30 Ничего в промежутке 24:30 Пятьдесят два письма 30:10 Проблема номер один 31:35 Гейдельберг, 1904 36:15 Запись правил 42:00 Конструируемая Вселенная 46:15 Доказательство того, что он не верил 50:50 Аутсайдер в Стэнфорде 1:00:35 Алеф Сто пятьдесят пять 1:11:05 Бросок дротиков в линию 1:19:45 Если вы можете это представить 1:24:40 Вудин меняет сторону 1:29:30 Автомобиль в Италии 1:34:30 Мультивселенная 1:46:35 Каждая секунда вашей жизни Основано на первоисточниках, включая: Георг Кантор, Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen алгебраишен Зален (1874) — Journal für die reine und angewandte Mathematik Георг Кантор, Ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre (1878) Георг Кантор, Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre (1891) Дэвид Гильберт, Математические задачи (1900) Курт Гёдель, Согласованность аксиомы выбора и обобщенной гипотезы континуума с аксиомами теории множеств (1940) - Princeton University Press Курт Гёдель, Что такое проблема континуума Кантора? (1947) — Американский математический ежемесячник Пол Дж. Коэн, Независимость гипотезы континуума, I и II (1963–1964) — Труды Национальной академии наук Пол Дж. Коэн, Теория множеств и гипотеза континуума (1966) Уильям Б. Истон, Степени регулярных кардинальных чисел (1970) — Анналы математической логики Крис Фрейлинг, Аксиомы симметрии: бросание дротиков в вещественную линию (1986) — Журнал символической логики У. Хью Вудин, Гипотеза континуума, части I и II (2001) — Заметки Американского математического общества Джоэл Дэвид Хэмкинс, Теоретико-множественная мультивселенная (2012) — Обзор символической логики Дэвид Асперо и Ральф Шиндлер, Мартинс Максимум++ подразумевает аксиому Вудина (*) (2021) — Анналы математики Хуан П. Агилера, Жоан Багария и Филипп Люке, Большие кардиналы, структурное отражение и гипотеза HOD (2024) Джозеф В. Даубен, Георг Кантор: его математика и философия бесконечности (1979) #ГипотезаКонтинуума #Кантор #Бесконечность #Математика #МатематическийДокументальныйФильм