Domain colouring

В учебнике «Вероятности на алгебрах» У.Гренандера в переводе под редакцией Ю.Прохорова 1965 года издания на стр.24 упоминается факт: множество дробно-линейных преобразований f(z)=(a+bi+z)/(1+(a-bi)z) образует хорошо известную группу преобразований, оставляющих инвариантной единичную окружность. Здесь a+bi = z1 фиксированное комплексное число, уникальное для каждого преобразования f. Данная визуализация призвана показать, как выглядит график всякой функции данной группы, вместе с обратной к ней относительно операции композиции функций. Методов визуализации функций комплексного переменного известно много, с пятью из них можете ознакомиться например в https://youtu.be/NtoIXhUgqSk В левом верхнем углу изображена исходная комплексная плоскость, окрашенная по принципу Domain colouring. Черное пятно суть - нули функции, это точки, в которых функция принимает бесконечно малое значение, белое суть – полюс, точки, в которых функция принимает бесконечно большое значение. В правом верхнем углу результат её трансформации функцией f, а в нижнем левом функцией, визуализация функции обратной к исходной. Это и есть пара симметричных элементов упомянутой выше группы. В роли нейтрального элемента группы выступает тождественное преобразование, получающееся при z1=0.