Производная по направлению. Тема

Что такое производная функции двух переменных в направлении данного вектора, как она связана с частными производными, и как ее вычислить. Частные производные функции двух переменных характеризуют ее рост в направлении координатных осей. Но на плоскости существует огромное количество других направлений. Как охарактеризовать поведение функции двух переменных в направлении какого-либо вектора? Ответ — при помощи производной по направлению. Для определения производной по направлению вводится понятие приращения по направлению. А дальше — как обычно: производная по направлению определяется как предел отношения приращения функции по направлению данного вектора к приращению направления. Вычислять производные по направлению, пользуясь ее определением, неудобно. Чаще используют тот факт, что производную по направлению данного вектора можно свести к линейной комбинации ее частных производных. Производная функции двух переменных по направлению данного вектора — это важный инструмент анализа. Вам нужно уверенно владеть этим приемом и уметь вычислять производные функций двух переменных в данных точках в направлениях данных векторов. Просмотрите видео по теме «Производная по направлению», затем перейдите к вопросам по теме «Производная по направлению» и попробуйте самостоятельно вычислить производные данных вам функций в данных точках по данным направлениям, и, наконец, проверьте себя, просмотрев ответы на вопросы по теме «Производная по направлению». Производная по направлению. Тема https://youtu.be/dKexoUVwe5Y Производная по направлению. Вопросы https://youtu.be/SvrcBmK9D84 Производная по направлению. Ответы https://youtu.be/x685LxpXMio Чтобы подробнее ознакомиться с темой «Производная по направлению», перейдите на сайт проекта «Матан».