Матричные преобразования как деформация координатной сетки

Нарисуйте всю плоскость в виде сетки и толкните её. Каждая точка перемещается одновременно, но три правила никогда не нарушаются: линии остаются прямыми, они остаются равномерно расположенными, и начало координат не перемещается. Это и есть всё ограничение — всё остальное разрешено. Линейное преобразование — это именно такое перемещение. И из-за этих трёх правил оно полностью определяется направлением двух стрелок: [ a b ; c d ] [ x ; y ] = x·[ a ; c ] + y·[ b ; d ] Смотрите на один шаг вправо и один шаг вверх. Где бы ни приземлились эти две стрелки, там и находится матрица — место приземления первой стрелки — левый столбец, второй стрелки — правый столбец. Четыре числа, два адреса. Каждая другая точка перемещается вдоль. Точка, расположенная на два шага вдоль первой стрелки и на один шаг вдоль второй, остаётся на расстоянии два и один после толкания. Стрелки переместились; рецепт остался. А затем крайний случай. Сведите две стрелки на одной линии, и вся плоскость пойдёт вместе с ними — каждая точка двумерного пространства сожмётся на одной линии, и не останется ничего, во что можно было бы развернуться. Анимировано в Manim. 0:00 Сдвинуть всю плоскость 0:29 Название 0:36 Определение 0:48 Столбцы — это точки приземления 1:12 Каждая вторая точка движется вдоль 1:33 Сжатие 1:50 Пара адресов #линейнаяалгебра #матрица #линейноепреобразование #векторы #базисныевекторы #ранг #manim #анимированнаяматематика #математическаявизуализация #математика #математика #stem