Математический анализ с целыми поличислами | Основы арифметики и геометрии 70 | Н. Дж. Уайлдбергер

Мы вводим дифференциальное и интегральное исчисление в контексте многочленов: сначала рассматриваем массив Паскаля и биномиальные коэффициенты, а затем объясняем, почему биномиальное число Тейлора многочлена можно получить, соответствующим образом умножив диагонали этого массива на коэффициенты. Производная и высшие производные могут быть затем непосредственно считаны. В частности, мы восстанавливаем стандартную форму производной многочлена, а также менее известную формулу для второй производной. Затем мы находим важные правила нахождения производных суммы и произведения многочленов. Эту фундаментальную лекцию (наряду с предыдущими и последующими) следует внимательно изучить всем, кто преподает (или изучает) дифференциальное и интегральное исчисление. Существуют реальные альтернативы устаревшему положению дел, которое пронизывает математическое образование и обременяет студентов и преподавателей расплывчатыми концепциями и сомнительной логикой! Эта лекция является частью серии «Основы математики», которая стремится заложить надлежащие основы математики и не уклоняется от обсуждения серьезных логических трудностей, присущих современной чистой математике. Содержание видео: 00:00 Введение в целочисленные многочисла и их использование в исчислении 4:50 Обзор массива Паскаля 10:22 Как выглядит многочисло Тейлора 15:12 Формула производной 21:53 Обозначения биномиальных коэффициентов 24:47 Доказательство теоремы о второй субпроизводной 28:19 Правило сложения субпроизводных 30:13 Правило умножения субпроизводных 33:55 Формула для второй субпроизводной произведения Страница на ResearchGate: https://www.researchgate.net/profile/Norman_Wildberger Блог: http://njwildberger.com/ Онлайн-курсы на openlearning.com (в настоящее время Algebraic Calculus One): https://www.openlearning.com/courses/algebraic-calculus-one/ Присоединяйтесь к нам, чтобы познакомиться с новым захватывающим подходом к Одна из важнейших дисциплин математики! Патреон: https://www.patreon.com/njwildberger Ваша поддержка будет очень ценна. Канал Wild Egg Maths на YouTube: https://www.youtube.com/channel/UCriFv3G22iOUidUhkIGXuh Плейлисты «Взгляд на математику»: https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85CL0-5wO4P-OwuH7SzBUyC0 (31 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85B0aMG-G9oqj-NPIuBMnq8z (18 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85DHcleY93bd2WlywQYxHv7H (6 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85AZjh2GUdwsMuAWTEHXCLb- (4 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85DeX148Q2T2elycnIYHTxdP (44 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85A6D0eylgAM4Xc1b_dDTgHW (8 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85DGxj1x_dyaSggbauAgrB6R (226 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85A_VZD126sND3XECDSI-qGs (26 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85DfokRNdx5eQ_qA43BwyM-_ (45 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85CvrEUnhS4dkTm9Lci5JTYS (43 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85D7wczwyUQdwDe2duZ7wPTf (40 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85Ar_tuHmRDI2Xr5tWOTI1oW (55 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85DPSrQpExd2L870ggxd2KEB (34 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85C3-5f6-qQS3YhgygZgnGYs (8 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85D7hfVLKyEJbQxOJ4yYm1-9 (9 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85BtiJIcDF2uuFc7_ndd1UL6 (46 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85B6MYBrWldlJ3w-Q1LaEdoy (40 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85DIpzaWggqJDIK8m2u09dQL (7 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85Ag6ragdmHaxUOKcQsIsrXZ (7 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85A5w_vZ5BB1IQAxAMhz5o5S (19 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85BjhYV7QswANMF3gKPx9BqT (21 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85Bi7PvrTkAaAswTwsfsR5HV (10 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85CyF_7bKd6y36VArOy3p2oh (94 видео) Плейлисты Wild Egg Maths: https://www.youtube.com/playlist?list=PLzdiPTrEWyz5m3XKK0OPc31l-GTqDiAjs (4 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLzdiPTrEWyz4CVqTYS1fwInPOZxBxDaQf (64 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLzdiPTrEWyz7PpsRFHuGb3EhwZtEOdRjV (45 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLzdiPTrEWyz6HqaFPB4HTZOQ8jgDAVnuz (20 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLzdiPTrEWyz71VHhAIUN-7Y6-JVcwF-xA (8 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLzdiPTrEWyz75-t4UaYvHwPe5AHGA_EWe (9 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLzdiPTrEWyz5W25vaXSreTMTwpPhWs1w2 (52 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLzdiPTrEWyz4DCenuIAr9R2kXLq4ywRAm (9 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLzdiPTrEWyz7OynfQubQrYkxYurauO-HD (14 видео) https://www.youtube.com/playlist?list=PLzdiPTrEWyz7cyg5JdKBpzB4fTQT7f-Xl (8 видео)