Алгебра-1, Лекция 4, А.И.Ильин

На лекции по алгебре рассматривается кольцо формальных степенных рядов с коэффициентами в коммутативном кольце с единицей. Определяются операции сложения и умножения, доказывается, что это коммутативное кольцо с единицей. Обсуждаются обратимые элементы — ряды, начинающиеся с ненулевого коэффициента. Приводится пример вычисления обратного ряда для (1 - x), что приводит к формуле суммы геометрической прогрессии. Также затрагивается вопрос деления с остатком, но из-за отсутствия минимальной степени операция композиции рядов определена только для рядов с нулевым свободным членом.