Конечные поля и их приложения

Лектор: Сергей Борисович Гашков — профессор кафедры дискретной математики механико-математического факультета МГУ, доктор физико-математических наук. Аннотация. Обсуждаются примеры конкретных задач и исторические сюжеты, связывающие теорию конечных полей, комбинаторику и теорию матриц. Понятие циклического разностного множества, условия его существования и методы построения. Пересечение такого множества и его сдвига состоит из не более чем одного элемента, т.е. получаемые матрицы не имеют пары столбцов и строк, в пересечениях которых стоят единицы («подматрица» 2х2). Далее обсуждаются свойства точек и прямых в конечных проективных плоскостях. Напоминается понятие дискретного логарифма (по основанию первообразного корня мультипликативной группы поля) и его применение в задаче криптографии. Разбирается ряд конкретных научных и олимпиадных задач, слушателям предложены задания для самостоятельной работы. Лекция прочитана 4 августа 2022 года на Летней школе для студентов механико-математического факультета МГУ. Сайт студенческих школ http://students-schools.math.msu.ru/