Лекция 2 | Спектральная геометрия | Плахотников Александр

Действующие лица: -- Спектр диска -- Связь спектра оператора Лапласа с функциями Бесселя -- Теорема Плейля -- Теорема Брюнинга -- Сферическое перекладывание -- Теорема Фабера--Крана -- Начало обсуждения сюжетов из римановой геометрии -- Вывод формулы оператора Лапласа--Бельтрами в координатах -- Свойства дивергенции на римановом многообразии P.S. Курс читает первокурсник Спектральная геометрия — область современной математики, объединяющая методы дифференциальных уравнений в частных производных, дифференциальной геометрии и анализа. Она исследует взаимосвязь между геометрией области и спектральными характеристиками оператора Лапласа, включая его спектр и собственные функции. Литература: Zelditch, S. , «Survey of Inverse Spectral Problems» (2004) Kac, M. , «Can One Hear the Shape of a Drum?» (1966) Bruno Iochum , «Spectral Geometry» (2017) https://arxiv.org/pdf/1712.05945