Физические измеряемые

Лекция продолжает знакомство с математическим аппаратом квантовой механики, вводя понятие операторов в гильбертовом пространстве. Оператор определяется как правило, сопоставляющее одному вектору другой, что позволяет математически описывать изменения физических систем при измерениях. Рассматриваются основные свойства операторов: равенство, сложение, умножение на число и последовательное действие (произведение). Подчеркивается, что в общем случае операторы не коммутируют, в связи с чем вводятся коммутатор и антикоммутатор, а также возможность построения функций от операторов через ряды. На конкретных примерах гильбертовых пространств (пространство столбцов и пространство квадратично интегрируемых функций) демонстрируется действие операторов умножения и дифференцирования. Вычисляется их коммутатор, который оказывается равным единичному оператору, что иллюстрирует фундаментальную некоммутативность квантово-механических величин. Вводится важнейшее понятие эрмитова сопряжения операторов через матричный элемент, а также формулируется второй постулат квантовой механики: каждой измеряемой физической величине сопоставляется самосопряжённый (эрмитов) оператор. Лектор Александр Сергеевич Чирцов