Многомерное исчисление | 3.4: Матрицы как преобразования: тождественное и поворот

Полный курс — бесплатные упражнения, обзоры Фейнмана и обратная связь с помощью ИИ: https://ludium.ai/courses/multivariable-calculus Прочитайте вслух F от G от X, и вы сначала скажете F, но G действует первым. Произведение матриц имеет тот же порядок: AB сначала применяет B, затем A — и причина в ассоциативности. В этом видео каждая матрица рассматривается как преобразование, вводится матрица, которая ничего не делает, и строится матрица, которая поворачивает всю плоскость. Основные понятия: Почему AB означает сначала B, затем A, исходя из ассоциативности (AB)X = A(BX) Ассоциативность как свойство умножения матриц, которого нет у векторного произведения Единичная матрица I: единицы по диагонали, нули в остальных местах, и IX = X для каждого X Почему существует одна единичная матрица для каждого размера и чем она отличается от нулевой матрицы Матрица поворота на 90 градусов R, проверенная на i-шаблоне, j-шаблоне и общем векторе Столбцы любой матрицы являются образами базисных векторов, поскольку умножение на базисный вектор выбирает один столбец Обратный от преобразования к его матрице: запишите каждый коэффициент на месте, затем прочитайте их выключено ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ИСТОЧНИКИ МАТЕРИАЛОВ Источники для этого видео взяты с https://www.youtube.com/watch?v=bHdzkFrgRcA Атрибуция: MIT OpenCourseWare, 18.02 Многомерный анализ, осень 2007 г., профессор Денис Ору — https://ocw.mit.edu/courses/18-02-multivariable-calculus-fall-2007/ — Лицензия: CC BY-NC-SA 4.0