Моделирование хаоса с помощью кривых Безье

В данной работе кривые Безье используются для построения хаотических отображений без неподвижных точек. Кривые Безье — это полиномиальные кривые, обладающие набором желаемых свойств, связанных с их формой и тем, как легко ею можно управлять, изменяя контрольные точки кривой. Предложены два семейства отображений, использующих представление кривых Безье с некоторыми ограничениями на размещение их контрольных точек, так что результирующие отображения корректно определены и отображаются внутри единичного квадрата. Первое семейство отображений описывается одной кривой, где контрольные точки выступают в качестве параметров бифуркации. Второе семейство отображений является кусочно-линейным и описывается двумя кривыми Безье, каждая со своими контрольными точками. При соответствующих условиях размещения контрольных точек это второе семейство может приводить к отображениям без равновесий, таким образом, имея скрытые аттракторы. Приведены примеры для каждого семейства, и проведен численный анализ с помощью расчета равновесий, фазовых диаграмм, диаграмм бифуркаций и диаграмм показателей Ляпунова. На картах наблюдаются такие явления, как антимонотонность, кризис, устойчивый хаос и скрытые аттракторы. Мойсис, Л., Лавник, М., и Фрагулис, Г. (2026). Семейства хаотических карт на основе кривых Безье без равновесий. Математика и компьютеры в моделировании. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378475426003964 https://www.linkedin.com/in/moysislazaros/ https://www.researchgate.net/profile/Lazaros-Moysis #хаос #теорияхаоса #кривыебезье