Алгебра и геометрия 9. Симметричные и кососимметричные функции

Таймкоды: 00:00 - Интро 02:10 - Утверждение о прямой сумме билинейных функций 11:00 - Утверждение о критерии симметричности билинейной функции 14:25 - Утверждение о критерии кососимметричности билинейной функции 22:58 - Определение ядра билинейной функции 26:08 - Утверждение о свойствах ядра 31:56 - Определение невырожденной билинейной функции 36:17 - Определение ортогональных векторов 38:06 - Определение ортогонального дополнения и замечания про него 46:10 - Теорема о свойствах ортогонального дополнения 57:20 - Теорема о представлении пространства как прямой суммы подпространства и его ортогонального дополнения 01:04:57 - Квадратичные функции и квадратичные формы 01:06:04 - Oпределение диагонали 01:07:06 - Определение квадратичной функции 01:08:00 - Замечание о кососимметричных функциях 01:09:38 - Теорема об изоморфизме симметричных билинейных функций и квадратичных функций 01:18:45 - Определение ортогонального базиса 01:22:52 - Теорема Лагранжа 01:30:00 - Замечание про ранг 01:31:13 - Алгоритм (метод) Лагранжа 01:38:48 - Замечание про канонический вид 01:44:54 - Положительно и отрицательно определенные квадратичные функции 01:49:00 - Утверждение о критерии положительной определенности 01:55:05 - Определение индексов инерции 01:58:25 - Теорема и следствия об индексах инерции Дата лекции: 02.04.25 Лектор: Вадим Владимирович Штепин Оператор: Павел Воробьёв Монтажёр: Егор Щукин Плейлист YouTube: https://www.youtube.com/playlist?list=PL4_hYwCyhAvbWz6KKDmIK3cQuK6Jap1Ah Плейлист