Математический анализ функций одной переменной | 5.5: Производные арктангенса и арксинуса

Полный курс — бесплатные упражнения, конспекты и обратная связь от ИИ: https://ludium.ai/courses/single-variable-calculus Арктангенс обращает тригонометрическую функцию, однако его производная не содержит тригонометрических элементов: единица деленная на единицу плюс x в квадрате. Путь к этому — неявное дифференцирование, за которым следует прямоугольный треугольник, который переписывает ответ через x. Основные понятия: Чтение выражения y = арктангенс x как тангенс y = x на ветви между -π/2 и π/2 Почему верхний индекс -1 обозначает обратную функцию, а верхний индекс -2 означает квадрат Производная тангенса y из правила частного: 1/(косинус²y) Неявное дифференцирование тангенса y = x, что дает y = косинус²y Кодирование выражения тангенс y = x в прямоугольном треугольнике со сторонами x, 1 и квадратным корнем из 1 + x² Чтение косинуса y вне этого треугольника, чтобы получить 1/(1 + x²) Арксинус тем же методом, с использованием пифагорейского тождества вместо треугольника Почему выбор ветви определяет положительный квадратный корень, и где находится каждая формула действительный ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ИСТОЧНИКИ МАТЕРИАЛОВ Исходные материалы для этого видео взяты с https://www.youtube.com/watch?v=5q_3FDOkVRQ Атрибуция: MIT OpenCourseWare, 18.01 Одномерный математический анализ, осень 2006 г., профессор Дэвид Джерисон — https://ocw.mit.edu/courses/18-01-single-variable-calculus-fall-2006/ — Лицензия: CC BY-NC-SA 4.0