Интересная геометрическая задачка про четыре окружности!

Отрезок AB — диаметр окружности Ω радиуса R. Точка C лежит внутри AB, а окружности ω₁ и ω₂ построены на AC и CB как на диаметрах. Внутри Ω, по одну сторону от AB, расположена окружность γ: она касается ω₁ и ω₂ внешним образом, а Ω — внутренним. K — центр γ, r — её радиус 1. Докажите, что расстояние от K до прямой AB равно 2r 2. Найдите наибольшее значение r при движении точки C. Когда оно достигается?