2025 AP Calculus AB FRQ #3

Ученик начинает читать книгу в момент времени t = 0 минут и продолжает читать в течение следующих 10 минут. Скорость чтения ученика моделируется дифференцируемой функцией R, где R(t) измеряется в словах в минуту. Выбранные значения t (минут) приведены в показанной таблице. A. Аппроксимируйте R'(1), используя среднюю скорость изменения R на интервале, и выполните вычисления, которые приводят к вашему ответу. Укажите единицы измерения. B. Должно ли существовать значение c, для которого c находится в диапазоне от 0 до 10, такое, что R(c) = 155? Обоснуйте свой ответ. C. Используйте сумму трапеций с тремя подинтервалами, указанными в данных таблицы, чтобы аппроксимировать значение интеграла от 0 до 10 от R(t) dt. Покажите вычисления, которые приводят к вашему ответу. D. Учитель также начинает читать в момент времени t = 0 минут и продолжает читать в течение следующих 10 минут. Скорость чтения учителя описывается функцией W, заданной формулой W(t) = -3/10 * t^2 + 8t + 100, где W(t) измеряется в словах в минуту. Исходя из этой модели, сколько слов прочитает учитель к концу 10 минут? Покажите ход решения, который привел к вашему ответу. Вступление 00:00 Задача A: 00:23 Задача B: 02:51 Задача C: 05:33 Задача D: 10:33