Вариант #31 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2026| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 14 лет. В этом видео разберём вариант ЕГЭ 2026 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ 👍 ССЫЛКИ: 🔥 ТАЙМКОДЫ: Начало – 00:00 Задача 1 – 02:37 Одна сторона треугольника √2, радиус описанной окружности равен 1. Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах. Задача 2 – 04:44 Длины векторов a ⃗ и b ⃗ равны 3 и 5, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное произведение a ⃗∙b ⃗. Задача 3 – 06:06 Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 75. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы. Задача 4 – 09:35 В группе туристов 300 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 15 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В. полетит первым рейсом вертолёта. Задача 5 – 11:11 В коробке 11 синих, 6 красных и 8 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры. Задача 6 – 15:26 Найдите корень уравнения (5x-8)^2=(5x-2)^2. Задача 7 – 17:08 Найдите значение выражения 24/(sin^2 127°+4+sin^2 217°). Задача 8 – 20:34 На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция F(x)=1/2 x^3-9/2 x^2+14x-10- одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры. Задача 9 – 23:25 Автомобиль, масса которого равна m=2000 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаётся неизменным, и проходит за это время путь S=600 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно F=2mS/t^2 . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдёт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 1500 Н. Ответ выразите в секундах. Задача 10 – 27:41 Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 22:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 8 км/ч. Задача 11 – 32:41 На рисунке изображён график функции вида f(x)=k/x. Найдите значение f(10). Задача 12 – 34:59 Найдите наименьшее значение функции y=e^2x-4e^x+4 на отрезке [-1;2]. Задача 13 – 39:25 а) Решите уравнение (9^sin2x -3^(2√2 sinx ))/√(11 sinx )=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [7π/2;5π]. Задача 15 – 50:03 Решите неравенство (4^x-5∙2^x )^2-20(4^x-5∙2^x )-96≤0. Задача 16 – 01:02:37 15-го декабря в банке был взят кредит на 700 тысяч рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – 15-го числа n-го месяца долг составит 300 тысяч рублей; – к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите n, если общая сумма выплат после погашения кредита составила 755 тысяч рублей. Задача 18 – 01:17:28 Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение √(2^x-a)+(a-1)/√(2^x-a)=1 имеет ровно два различных корня. Задача 19 – 01:33:59 Пять различных натуральных чисел таковы, что никакие два из них не имеют общего делителя, большего 1. а) Может ли сумма этих чисел быть равной 26? б) Может ли сумма этих чисел быть равной 23? в) Какова их минимальная сумма? Задача 17 – 01:49:28 На продолжении стороны AC за вершину A треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=AB. Прямая, проходящая через точку A, параллельно BD, пересекает сторону BC в точке M. а) Докажите, что AM- биссектриса треугольника ABC. б) Найти S_AMBD, если AC=10, BC=8 и AB=6. Задача 14 – 02:11:21 В треугольной пирамиде PABC с основанием ABC известно, что AB=17, PB=10, cos〖∠PBA〗=32/85. Основанием высоты этой пирамиды является точка C. Прямые PA и BC перпендикулярны. а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. б) Найдите объём пирамиды PABC. #ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора