Переходим к системе отсчета центра масс и проверяем, что суммарный импульс равен нулю.

00:00 В этом концептуальном вопросе по системе отсчёта центра масс мы вычисляем скорость центра масс системы из трёх частиц, преобразуем скорости частиц в систему отсчёта центра масс, а затем проверяем, что суммарный импульс равен нулю в системе отсчёта центра масс. 🧠 Доступ к полным курсам по физике с видеолекциями и примерами доступен на сайте https://www.zakslabphysics.com/ Начнём с напоминания важной теоремы классической механики: Pnet=Mvcm, то есть суммарный импульс системы равен её полной массе, умноженной на скорость центра масс. Это означает, что преобразование в систему отсчёта центра масс (в которой скорость центра масс равна нулю) автоматически даёт нам нулевой суммарный импульс в этой системе отсчёта. Суть задачи состоит в том, чтобы явно преобразовать скорости трёх частиц в систему отсчёта центра масс, а затем численно показать, что суммарный импульс равен нулю в этой системе отсчёта. 01:06 Вычисление полного импульса в лабораторной системе отсчёта: начнём с вычисления полного импульса системы из трёх частиц в лабораторной системе отсчёта. Разобьём задачу на компоненты импульса x и y и будем работать с компонентами для оставшейся части задачи. Мы используем обычное соглашение, сохраняя знак минус для компонент скорости, направленных влево и вниз, и получаем компоненты полного импульса системы. 02:54 Вычислим скорость центра масс: разобьём уравнение Pnet=Mvcm на компоненты x и y и решим его относительно компонентов скорости центра масс vcm_x=1/M*Pnet_x и vcm_y=1/M*Pnet_y. Это даст нам компоненты скорости центра масс, и мы визуализируем результаты с помощью векторной диаграммы для быстрого ознакомления. 04:56 Формулы относительной скорости: для перехода к системе отсчёта ЦМ нам нужно напомнить, как складывать относительные скорости. Существует отличное обозначение для относительных скоростей: v_object/cm=v_object/lab+v_lab/cm. Но нам нужно выразить это через скорость центра масс относительно лаборатории: v_cm/lab=-v_lab/cm. После этой замены мы преобразуем скорости частиц, вычисляя компоненты скорости каждой частицы относительно центра масс системы, и получаем скорости в системе центра масс. 10:00 Проверяем, что суммарный импульс обращается в нуль в системе центра масс: теперь, зная скорости частиц в системе центра масс, мы можем вычислить суммарный импульс в новой системе отсчёта. Компоненты импульса в системе центра масс равны нулю, что подтверждает теорему.