Мария Дмитриева. Некоммутативная теорема Гильберта о нулях. 23.10.2024

Хорошо известна теорема Гильберта о нулях: если J -- радикальный идеал в C[z_1,..,z_n], а V(I) -- множество точек в C[z_1,..,z_n], на которых все многочлены из J зануляются, то I(V(J))=J, где через I(X) обозначено множество многочленов, равных нулю на всём X. А верно ли это для некоммутативных множеств и некоммутативных многочленов? Оказывается, в общем случае неверно, но если потребовать однородность идеала J, то верно. В докладе мы приведём доказательство этого утверждения, а также обобщим его на некоммутативные голоморфные функции в круге. Все необходимые определения будут даны в докладе. В доказательствах мы будем следовать статьям Ж. Сампата, Б. Солела, Г. Соломона, О.М. Шалита и Э. Шамовича.