Комбинаторика. Часть 3. Перестановки

Олимпиадная математика. Комбинаторика. Часть 3. Перестановки. Тренер: Сидоровский Егор Александрович, студент ММФ ТГУ. Разбираем задачи: 1) В тесте по математике требуется установить соответствие между числами и их свойствами, указав в таблице под каждой буквой соответствующий номер (заданы 4 числа и 4 свойства). Какое наибольшее количество неверных попыток он может сделать, если каждый свой вариант заполнения таблицы он проверяет один раз? 2) а) Сколько существует четырёхзначных чисел, состоящих из цифр 1, 2, 3, 4? Тот же вопрос, если все цифры должны быть различными. б) Сколько существует пятизначных чисел, состоящих из цифр 1, 2, 3, 4, 5? Тот же вопрос, если все цифры должны быть различными. в) Сколько существует n-значных чисел, состоящих из цифр 1, 2, ..., n? Тот же вопрос, если все цифры должны быть различными. 3) а) Компания из восьми друзей, придя в кафе, заспорила, кому на какое место садиться. Подошедший владелец кафе предложим, что он их сегодня сам рассадит за столом и запишет, кто на каком месте сидит. А когда в следующий раз они придут в кафе, они сядут как-нибудь по-другому, и владелец опять запишет их расположение за столом. Если же через несколько посещений окажется, что они перепробовали все возможные варианты рассадки, то с этого момента в кафе их будут кормить за счёт заведения. Предложение всем понравилось. Было решено ежедневно собираться в этом кафе, чтобы как можно быстрее начать питаться бесплатно. Сколько полных лет должно пройти, чтобы перебрать все способы рассадки за столом? б) Как изменится ответ, если в компании будет 7 человек? в) А если 6 человек?