Лора П. Шапошник 3.1, Продвинутые темы в (математической) калибровочной теории / Хиггсовские расс...

Лаура П. Шапосник, Иллинойский университет в Чикаго Расслоения Хиггса обеспечивают объединяющую структуру для различных разделов математики и физики. Пространство модулей Дольбо расслоений Хиггса имеет гиперкалерову структуру, и через различные комплексные структуры его можно понимать как различные пространства модулей: через неабелевое соответствие Ходжа пространство модулей диффеоморфно как вещественное многообразие пространству модулей Де Рама плоских связностей. Через соответствие Римана-Гильберта существует аналитическое соответствие с пространством модулей Бетти классов сопряженности представлений поверхностных групп. Мы начнем с введения расслоений Хиггса и их основных свойств (лекция 1), а затем обсудим расслоение Хичина и его различные применения (лекция 2). Вторая половина курса будет посвящена изучению различных типов подпространств (бран) пространства модулей расслоений Хиггса, их появлению в терминах плоских связностей и представлений (лекция 3), а также соответствиям между ними (лекция 4). Этот курс из 4 лекций проводится в рамках 29-й ежегодной летней сессии PCMI, которая пройдет с 30 по 19 июля 2019 года в конференц-центре Prospector в Парк-Сити, штат Юта. Эта трехнедельная летняя сессия с проживанием является флагманским мероприятием Института математики IAS | Park City (PCMI), программы Института перспективных исследований. Тема исследований 2019 года — квантовая теория поля и инварианты многообразий. Летняя сессия PCMI — это интенсивная программа, включающая несколько параллельных наборов мероприятий, ориентированных на различные группы участников всего математического сообщества. Эти мероприятия включают программу для исследователей в области математики, восемь мини-курсов для аспирантов по темам, связанным с квантовой теорией поля и инвариантами многообразий, два цикла лекций для студентов бакалавриата, программу для преподавателей из вузов, где обучаются преимущественно студенты бакалавриата, семинар по вопросам равенства и математического образования для преподавателей бакалавриата, а также программу повышения квалификации для учителей начальной и средней школы. Все группы PCMI встречаются одновременно, занимаясь индивидуальными исследованиями и активно взаимодействуя как в научной, так и в социальной сфере. Для получения дополнительной информации посетите https://pcmi.ias.edu