Длина дуги пространственной кривой + пример на примере круговой спирали

В этом видео я расширяю формулу для длины дуги двумерной плоской кривой на формулу для трехмерной пространственной кривой, обе из которых могут быть представлены в компактной форме как интеграл длины производной векторной функции, представляющей кривую. Хотя я и повторяю вывод формулы для длины дуги плоской кривой, который я делал в предыдущих видео, доказательство для длины пространственной кривой в этом видео не рассматривается; возможно, в будущем видео. Я также рассматриваю пример определения длины участка круговой спирали, а также показываю её построение в замечательном 3D-калькуляторе GeoGebra: https://www.geogebra.org/3d/gbvmtdug #математика #векторы #исчисление #длинадуги #geogebra Временные метки: Длина дуги плоской кривой с параметрическими уравнениями – 0:00 Повторение вывода формулы длины дуги из моих предыдущих видео – 1:43 Длина дуги пространственной кривой определяется так же, как и для плоских кривых – 5:55 Компактная форма формул длины дуги как интеграл длины или модуля производной векторной функции – 9:28 Повторение формулы расстояния в 3D (и 2D) – 13:08 Пример 1: Длина дуги круговой спирали – 14:11 Длина дуги = 2(2^(1/2)pi ≈ 8.89 – 17:40 График спирали из учебника по математическому анализу и GeoGebra – 19:27 Заметки и плейлисты: Краткое содержание: https://inleo.io/threads/view/mes/re-leothreads-2lbgt2xzq Заметки: https://peakd.com/@mes/koxharrd Плейлист разделов: https://www.youtube.com/playlist?list=PLai3U8-WIK0Gd5OieYiZMaSKw1QfyHbiG Плейлист векторных функций: https://www.youtube.com/playlist?list=PLai3U8-WIK0HQl7xTQBS_O8Te8PcpNm4U . Станьте суперфанатом MES! https://www.youtube.com/channel/UCUUBq1GPBvvGNz7dpgO14Ow/join ПОЖЕРТВУЙТЕ! ʕ •ᴥ•ʔ https://mes.fm/donate ПОДПИСАТЬСЯ по электронной почте: https://mes.fm/subscribe Ссылки MES: https://mes.fm/links Правда MES: https://mes.fm/truth Официальный сайт: https://MES.fm Hive: https://peakd.com/@mes Напишите мне: contact@mes.fm Бесплатные калькуляторы: https://mes.fm/calculators Калькулятор ИМТ: https://bmicalculator.mes.fm Калькулятор оценок: https://gradecalculator.mes.fm Калькулятор ипотеки: https://mortgagecalculator.mes.fm Калькулятор процентов: https://percentagecalculator.mes.fm Бесплатные онлайн-инструменты: https://mes.fm/tools Приложения для iPhone и Android: https://mes.fm/mobile-apps