Параметризация и функция длины дуги

В этом видео я покажу, что кривая может быть представлена несколькими различными векторными функциями, называемыми параметризациями кривой, и что часто бывает полезно перепараметризовать кривую как функцию длины её дуги. Это связано с тем, что длина дуги естественным образом вытекает из формы кривой и не зависит от какой-либо конкретной системы координат. Для этого я сначала определяю функцию длины дуги, которая представляет собой длину дуги с точностью до параметра t. Согласно основной теореме интегрального исчисления, производная функции длины дуги — это просто подынтегральная функция, равная длине второй производной векторной функции. Отсюда мы можем получить параметр t через длину дуги s. Подставляя t(s) обратно в векторную функцию кривой, мы перепараметризуем её через функцию длины дуги. Я иллюстрирую это на примере с ранее рассмотренной круговой спиралью. #математика #векторы #исчисление #длинадуги #образование Временные метки: Одна кривая может быть представлена несколькими векторными функциями, например, скрученной кубической кривой – 0:00 Каждое уравнение векторной функции называется параметризацией кривой – 2:35 Определение функции длины дуги – 3:56 График функции длины дуги – 5:41 Дифференцирование функции длины дуги с использованием части 1 основной теоремы исчисления (FTOC) – 7:37 Повторение FTOC – 8:35 Параметризация кривой через длину дуги, поскольку длина дуги не зависит от системы координат – 10:20 Построение графика параметризации через длину дуги – 11:55 Пример 2: Функция длины дуги спирали – 13:07 Интегрирование для получения t как функции длины дуги – 15:37 Перепараметризация Круговая спираль как функция длины дуги – 17:53 Заметки и плейлисты: Краткое содержание: https://inleo.io/threads/view/mes/re-leothreads-2t4pgkxp2 Заметки: https://peakd.com/@mes/koxharrd Плейлист разделов: https://www.youtube.com/playlist?list=PLai3U8-WIK0Gd5OieYiZMaSKw1QfyHbiG Плейлист векторных функций: https://www.youtube.com/playlist?list=PLai3U8-WIK0HQl7xTQBS_O8Te8PcpNm4U Станьте суперфанатом MES! https://www.youtube.com/channel/UCUUBq1GPBvvGNz7dpgO14Ow/join ПОЖЕРТВОВАТЬ! ʕ •ᴥ•ʔ https://mes.fm/donate ПОДПИСАТЬСЯ по электронной почте: https://mes.fm/subscribe Ссылки MES: https://mes.fm/links Правда MES: https://mes.fm/truth Официальный сайт: https://MES.fm Hive: https://peakd.com/@mes Напишите мне: contact@mes.fm Бесплатные калькуляторы: https://mes.fm/calculators Калькулятор ИМТ: https://bmicalculator.mes.fm Калькулятор оценок: https://gradecalculator.mes.fm Калькулятор ипотеки: https://mortgagecalculator.mes.fm Калькулятор процентов: https://percentagecalculator.mes.fm Бесплатные онлайн-инструменты: https://mes.fm/tools Приложения для iPhone и Android: https://mes.fm/mobile-apps