Лекция 4: Эволюты, эволюты, огибающие и каустики

Классическая дифференциальная геометрия кривых и поверхностей Доктор Т. Е. Венката Балажи, кафедра математики, ИИТ-Мадрас ЛЕКЦИЯ 4 Эвольвенты, эвольвенты, огибающие и каустики Цели: Что, по вашему мнению, общего у следующих явлений: радуга; дуга света, образованная на поверхности чая в чашке; шестерни в автомобиле; вертушки в часах; газовый компрессор? Удивительно, но дифференциальная геометрия объясняет все эти явления, используя объединяющие понятия эвольвент, эвольвент, огибающих и каустик, связанных с кривыми. Мы затронем эти идеи в данной лекции. Ключевые слова: Циклоида, эвольвента, эвольвента, каустика, огибающая, радуга, окружность кривизны, геометрическое место центров кривизны, асимметричная астроида — это эвольвента эллипса, эвольвента — это огибающая нормалей, разные эвольвенты дают параллельные кривые, параллельные кривые выглядят похожими, но математически различаются, эвольвентные шестерни, кривые размотки и намотки, спиральный компрессор или винтовой компрессор.