С возвращением и без: объяснение вероятности

ЗАГОЛОВОК С возвращением и без возвращения (объяснение вероятности) ОПИСАНИЕ Один и тот же мешок, один и тот же вопрос, два разных ответа. Если попросить два красных шарика подряд из мешка с 5 шариками, вы получите 0,36 или 0,30, и единственное, что их разделяет, — это небольшое движение руки: вы либо возвращаете первый шарик на место, либо оставляете его вне мешка. Этот мини-урок посвящен сравнению правила с возвращением и без возвращения, и почему это одно движение влияет на расчеты. Мы начнем с переформулировки правила умножения в его собственных терминах, поэтому здесь ничего не зависит от просмотра другого видео: вероятность обоих событий равна вероятности первого, умноженной на вероятность второго. Вероятности умножаются. Затем мы внимательно рассмотрим второй множитель, потому что именно там все скрывается. Второй множитель — это вероятность второго события в мире ПОСЛЕ первого вытаскивания, и этот мир не всегда один и тот же. С возвращением означает, что вы возвращаете предмет на место. Без возвращения означает, что вы оставляете его вне мешка. Затем мешок дает урок. Пять шариков, три красных и два синих, все подсчитываются на экране. Вытаскиваем красный шарик, кладём его обратно, и содержимое мешка снова отображается как три красных, два синих, пять шариков, точно так же, как и изначально, поэтому второй вытаскивание снова показывает 3/5: 3/5 x 3/5 = 9/25. Вытаскиваем красный шарик и оставляем его вне мешка, и содержимое мешка действительно меняется: четыре шарика, только два из них красные, поэтому второй вытаскивание показывает 2/4, а не 3/5, и 3/5 x 2/4 = 6/20 = 3/10. Если сравнить в десятичном виде, это 0,36 против 0,30, и разница — это весь урок: правило никогда не менялось, первый множитель никогда не менялся, менялся только второй множитель, потому что мир изменился. Затем то же самое происходит в большем мире. Колода из 52 карт с 4 королями даёт P(король) = 4/52 = 1/13. Верните короля на место, и два короля подряд — это 1/13 x 1/13 = 1/169. Если убрать короля, останется 51 карта, и только 3 короля, то 3/51 = 1/17, а два короля — это 1/13 x 1/17 = 1/221. Оба числа во втором множителе уменьшились. Наконец, два слова, которые описывают всё это: при возвращении вытягивания независимы, потому что первое вытягивание ничего не говорит о втором; без возвращения они зависимы, потому что первое вытягивание забрало с собой шарик. Поэтому задайте себе один вопрос, прежде чем умножать: вернулся ли он на место? Вернувшись на место, мир обнуляется, и множители повторяются. Если же король не возвращается на место, мир сужается, и второй множитель меняется вместе с ним. Вы узнаете: Что на самом деле означают «с заменой» и «без замены», простыми словами Правило умножения, переформулированное с нуля: вероятность обоих событий равна умножению одной вероятности на другую Почему второй множитель — единственное, что меняется между двумя версиями С заменой: 3/5 x 3/5 = 9/25, при условии, что шарик физически возвращается на экран Без замены: 3/5 x 2/4 = 6/20 = 3/10, при условии, что в мешке осталось всего четыре шарика Как честно сравнить 9/25 и 3/10, переведя оба значения в десятичные дроби: 0,36 и 0,30 Версия с колодой: два короля — это 1/169 с заменой, 1/221 без замены Почему оставление карты вне игры уменьшает оба числа: 4 короля до 3 и 52 карты до 51 Независимые и зависимые события, определяемые тем, в каком из двух миров вы находитесь Один вопрос, который нужно задать себе перед тем, как Умножение: вернулся ли он обратно? ГЛАВЫ 0:00 Тот же мешок, два разных ответа 0:29 Правило и где скрывается проблема 1:04 С заменой: верните шарик на место 1:44 Без замены: не кладите его обратно 2:22 0,36 против 0,30, и что на самом деле изменилось 2:50 Колода: два короля, 1/169 против 1/221 3:36 Независимый против зависимого 4:01 Вернулся ли он обратно? [ССЫЛКА НА ПЛЕЙЛИСТ] #математика #изучениематематики #вероятность #статистика ORBITAL — Смотрите, как кликает.