Как записать десятичную дробь 0,111... (с периодом) в виде обыкновенной дроби!

Чтобы найти дробь, эквивалентную десятичной дроби 0,111..., сначала приравняем x к 0,111.... Это поможет нам не потерять периодическую десятичную запятую. Затем умножим обе части уравнения на 10, получим 10x = 1,111.... Это делается для того, чтобы сдвинуть десятичную запятую и вычесть периодическую часть. Теперь вычтем x из 10x. В правой части мы вычитаем 0,111... из 1,111..., в результате чего получаем 1. В левой части, вычитая x из 10x, получаем 9x. На этом этапе 9x = 1, и чтобы найти x, разделим обе части на 9. Получим x = 1/9. Таким образом, 0,111... равно 1/9. Каждый шаг предназначен для того, чтобы исключить периодическую десятичную запятую и преобразовать дробь в обыкновенную.