Свойства интегрируемых функций и интеграла | 20 | Константин Правдин | НОЦМ ИТМО

⏱ В этой лекции: 00:00 О чём была прошлая лекция? 04:44 Теорема об арифметических свойствах интегрируемых функций 08:22 Доказательство 1) для линейной комбинации функций a*f(x) + b*g(x) 25:37 Доказательство 2) для произведения функций f(x)*g(x) 31:40 Доказательство 3) для модуля функции |f(x)| 34:23 Доказательство 4) для частного 1/f(x) 41:08 Линейность интеграла 45:36 Аддитивность интеграла по промежутку 55:09 Расширение свойства аддитивности 59:16 Монотонность интеграла 1:03:01 Следствие о знаке интеграла 1:03:51 Оценка интеграла 1:09:34 Связь модуля интеграла и интеграла от модуля 1:15:10 Первая теорема о среднем 1:28:09 Следствие о среднем значении функции на промежутке 1:31:18 О чём была эта лекция? ✏️ Конспект (поток 14): доска № 4: https://miro.com/app/board/uXjVNwnmLsA=/?share_link_id=252377136761 🗓️ План занятий (2 семестр): https://docs.google.com/document/d/1C6deXdG3BtMNwK9rVrIcVIM00l7p5fruHNvXZyh34cE/edit?usp=sharing 🎓 Курс "Математический анализ", читаемый с осени 2023 в ИТМО: https://www.youtube.com/playlist?list=PLj83Zl_bweJxzz1OgIPGkmjw2TiDt7K3o 🎥 Вводные лекции: https://www.youtube.com/playlist?list=PLj83Zl_bweJxt1Gnet3VEFd9xyMjfuJUh 📚 Рекомендуемая литература: 🔹 Бойцев А.А. Конспект лекций по математическому анализу (базовый уровень) https://drive.google.com/file/d/1djjiNfdQDAWuMCLIH2Q0yms76Agb54MP/view?usp=sharing 🔹 Бойцев А.А. Математический анализ II: https://profuse-agenda-583.notion.site/II-a958faa4b462417db3a26cee4f9df21d 🙋♂️ Читает Константин Правдин, канд. техн. наук Ⓜ Научно-образовательный центр математики, ИТМО: https://www.youtube.com/@math_itmo