Коефіцієнт кореляції Кендалла в SPSS, розмір ефекту

У середині 1940-х рр. Моріс Кендалл запропонував свій підхід до визначення кореляційного зв’язку між ранговими змінними. Ідея кореляції М. Кендалла полягала в наступному. Уявімо, ми вишикували групу людей за зростом – від найвищого до найнижчого й дізналися вагу кожного з них. Тепер ми маємо два впорядковані ряди – для зросту і ваги. Якщо припустити, що чим більший зріст, тим більша вага, то зміна рангів зросту буде збігатися зі зміною рангів ваги. Тобто, першому рангу за зростом відповідатиме перший ранг за вагою, другому рангу за зростом – другий ранг за вагою й так далі. Однак ця послідовність може бути порушена (людина може бути високою, але худою, або низькорослою, але гладкою), і замість збігу рангів зросту і ваги ми отримаємо інверсію рангів (перестановку): наприклад, зріст зменшився, а вага збільшилася. Якщо обидва рангові ряди повністю збігаються, то коефіцієнт кореляції дорівнює +1. Якщо один ряд змінюється протилежно в порівнянні до іншого, ми маємо суцільні інверсії, то коефіцієнт кореляції дорівнює –1. Здебільшого в разі порівняння двох рядів рангів, у них будуть траплятися як збіги, так і інверсії. М. Кендалл запропонував формулу для обчислення коефіцієнта кореляції на основі кількості збігів та інверсій. При інтерпретації коефіцієнта кореляції τ Кендалла можна врахувати, що для двох рангових рядів ймовірність збігів дорівнює (1 + τ)/2, а ймовірність інверсій дорівнює (1 – τ)/2. Наприклад, якщо взаємозв’язок оцінок жіночої привабливості двох студентів дорівнює τ = 0,6, то це означає 80 % збігів і 20 % інверсій. Іншими словами, думки студентів щодо жіночої привабливості співпадають вчетверо частіше. Інтерпретація коефіцієнтів кореляції Пірсона чи Спірмена має не такий явний характер. Отриманий результат необхідно спочатку звести до квадрату, а потім зробити висновок щодо частки дисперсії, яка може бути пояснена отриманим результатом. Показником розміру ефекту виступає безпосередньо саме емпіричне значення коефіцієнта кореляції. При інтерпретації необхідно орієнтуватися на рекомендації запропоновані Дж. Коеном: 0,00 - 0,10 – несуттєвий; 0,10 - 0,30 – малий; 0,30 - 0,50 – середній; 0,50 - 1,00 – великий.