Уравнение неразрывности, стационарное уравнение Шрёдингера

В лекции обсуждается вывод уравнения неразрывности из нестационарного уравнения Шрёдингера, что даёт интерпретацию квадрата модуля волновой функции как плотности вероятности, сохраняющейся во времени. Рассматриваются стационарные состояния, спектральная задача и полнота базиса собственных функций гамильтониана. Отмечается, что в нерелятивистской квантовой механике вероятность всегда положительна, в отличие от релятивистских уравнений, где возникает отрицательная вероятность, приводящая к понятию античастиц. В качестве примеров обсуждаются туннельный эффект, парадокс Клэра (коэффициент отражения больше единицы), рождение электрон-позитронных пар при высоких энергиях и ограничение на заряд ядра, показывающее необходимость релятивистского описания. Лектор Александр Сергеевич Чирцов