ОТО #6. Метрика и тензора на многообразиях. Кусок 2

Приводятся определения и способ введения контравариантных и ковариантных компонент тензоров, метрического тензора на римановом или псевдо римановом многообразии. Следует иметь в виду, что на многообразии все вводимые структуры в общем случае зависят от координат на многообразии. Обозначения базисных векторов в виде частных производных и дифференциалов вводится обычно для координатного базиса, т.е. базиса ассоциированного с определенной криволинейной системой координат. Обозначение базисных векторов в виде частных производных (вектора основного базиса) позволяют ввести алгебру Ли на касательном векторном пространстве. Для векторов взаимного базиса переобозначение в виде дифференциалов вводит понятие линейного функционала, которое нам пригодится при введении дифференциальных форм. ►Ссылки на упомянутые видео: ОТО #5 и Дифгем. Многообразия, метрика и тензора на многообразиях. Кусок 1 https://www.youtube.com/watch?v=vr3HR9b55LI ОТО #2. Тензора, операции над тензорами (не касаясь многообразий) https://www.youtube.com/watch?v=NI5F9pelF9E ►Группа в DS https://discord.gg/YksRactam4 ►На ракету Илона Маска (в смысле мы с вами купим ракету, это не донаты Маска DX) или ускоритель частиц нового поколения-DonationAlerts: https://www.donationalerts.com/r/kugen Так же можно зарегистрироваться как исполнитель и практиковаться в выполнении различных задач и получать за это денюжку (~_~) ►Тайм-код: 00:00 Начало 00:10 Начало 00:43 Касательное пространство в точке к многообразию и его базисные вектора, касательные к координатным линиям 04:19 Разложение вектора по базису. Введение контравариантных компонент вектора 05:32 Преобразование векторов базиса 06:11 Преобразование контравариантных компонент вектора 09:19 Взаимный базис 09:58 Скалярное произведение 11:46 введение метрического тензора 16:11 разложение по взаимному базису и введение ковариантных компонент вектора 16:26 Формула связи ковариантных и контравариантных компонент вектора. обратный метрический тензор и жонглирование индексами 20:28 Преобразование метрического тензора и ковариантных компонент вектора 23:20 Закон преобразование тензора произвольного ранга и ковариантности 26:40 Другие обозначения базисных векторов в дифференциальной геометрии 28:13 Алгебра Ли на векторах 30:25 Линейные функционалы взаимного базиса 31:54 Инвариантная запись тензора произвольного ранга и ковариантности ►Плейлисты: Двойные и поверхностные интегралы https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60fPigfAlcf09n7VlLrmOQOL Суперсимметрия https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60c4r3BreCmBFtifGtpn3Uqc Криволинейные интегралы https://www.youtube.com/watch?v=-uovI2QQ4NI&list=PL7_puhjRW60cZ6B137_BMCapsuBkztR3U&index=1 Обыкновенные дифференциальные уравнения https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60cVfwUS_rxr3uxTfIrgTRkF Специальная и общая теория относительности https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60fzGvBbrQlU2-nKh9eBp-Jc Операционное исчисление https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60cyAaDD7CONFZVvFT89mUpT Квантовая теория поля https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60fKjwwAocakBlnRc9Mu9uLb Классическая теория поля https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60e87d74cs1TBUnVR3X8XKXt Модель Вайнберга-Салама-Глэшоу https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60cB-XhMmvbnau0854LaUoL1 Электричество и магнетизм https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60d60y7kirGtbiyI8k4Yaltb Теория упругости https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60fhl0dhW7kfAtE1ax-MAlGh Квантовая механика https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60f_D4jYsDAwNwR-aqAHjJqO Математический анализ https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60fKRVKLnRIICoKsDOyfEHRC Ряды https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60fjv4XkGj6vXs8qlLjGYpj7 Уравнения математической физики https://www.youtube.com/playlist?list=PL7_puhjRW60dXoNRIrmiwfZlf1S_PbfMX ►Нашел ошибку?Сообщи! В дальнейшем данное видео может быть перезалито с целью внесения изменений. Список внесенных изменений будет отображен ниже: Изменений пока нет(~_~) Файлы с формулками воспроизводимыми в видео выложены в группе в ВК (14.06.2024) в формате PNG #МГУ #физика #дифгем #ОТО #тензор