НИС ОМ | Терехин П.А. | «Квантование коэффициентов фреймовых разложений» | ВМК МГУ

13 апреля 2026 г. семинар будет проведён в очном формате. Доклад: Терёхин Павел Александрович (МГУ, факультет мех-мат) «Квантование коэффициентов фреймовых разложений» Аннотация. Понятие банахова фрейма является обобщением понятия базиса Шаудера и естественным образом возникает при решении задачи о представлении функций рядами по элементам заданной системы функций. При этом, в отличие от базиса, коэффициенты фреймового разложения определяются вообще говоря не однозначно. Мотивацией к изучению банаховых фреймов служит то обстоятельство, что среди некоторых классов систем функций вовсе отсутствуют базисы Шаудера и фреймы Даффина – Шеффера. Кроме того, банаховы фреймы позволяют дать утвердительный ответ на вопрос о возможности квантования (дискретизации) коэффициентов разложений, что в приниципе невозможно для базисов. Точнее, рассматривается вопрос о представлении произвольного вектора из банахова пространства в виде суммы ряда по элементам заданной последовательности векторов, причем требуется, чтобы коэффициенты ряда были целыми кратными некоторых заданных положительных чисел. В докладе будет обсуждена связь рассматриваемого вопроса с задачей о квантованных приближениях и задачей построения квантованных сетей (систем, обладающих net quantization property). Будут приведены примеры банаховых фреймов, для которых такое квантование коэффициентов возможно.