Освоение векторного и тензорного исчисления с использованием обозначений индексов Эйнштейна.

Многие области науки и техники — теория относительности, квантовая механика, механика твердых тел и жидкостей, электродинамика и наука о данных — требуют знания дифференциального и интегрального исчисления с векторами, матрицами и тензорами в многомерных пространствах. Однако большинство студентов, знакомых со скалярным исчислением, сталкиваются с трудностями при работе с тензорами. В этой лекции мы разберем, что такое тензор на самом деле, введем индексную нотацию Эйнштейна и покажем, как она упрощает сложное векторное и тензорное исчисление, превращая его в элегантные и мощные выражения. На конкретных примерах — градиенты, дивергенции, единичные тензоры, внешние произведения, тензоры напряжений, векторные произведения и мультипольные разложения — вы увидите, почему индексная нотация кардинально меняет подход к работе со сложными дифференциальными уравнениями в частных производных и физическими уравнениями.